Dinamika Rotasi

Posted on June 8, 2016        Written by Ade

Apa yang telah kita pelajari dalam materi GLB, GLBB dan gerak melingkar beraturan adalah suatu dasar dalam mempelajari materi gerak selanjutnya. Kemudian kita juga telah belajar tentang gerak melingkar berubah beraturan (GMBB) dimana kita diperkenalkan dengan suatu besaran percepatan sudut α. Secara umum percepatan sudut α menyatakan perubahan kecepatan sudut terhadap waktu. Dalam materi dinamika rotasi ini, kita akan belajar beberapa konsep dasar yang berhubungan dengan percepatan sudut α. Kita akan belajar sebuah efek yang dihasilkan dari suatu gaya, dimana gaya ini memiliki kecenderungan/dapat memutar sebuah benda. Efek memutar dari gaya tersebut akan menghasilkan besaran fisika yang dinamakan sebagai momen gaya/torka (torque), biasanya ditulis τ.

Momen Gaya

Gaya yang bekerja pada suatu benda dapat menimbulkan efek putar yang disebut momen gaya pada benda tersebut. Hal ini terjadi apabila gaya tersebut memiliki suatu jarak tertentu terhadap sebuah pusat. Jika kamu pernah memperhatikan bagaimana seseorang menggunakan kunci inggris untuk membuka sebuah mur/baut maka untuk dapat membuka mur/baut tersebut ia akan memegang kunci inggris tersebut di bagian ujung yang lain dan kemudian ia akan gerakkan kunci inggris tersebut memutar terhadap mur/baut tersebut. Gaya memutar tadi menghasilkan momen gaya terhadap mur/baut tersebut. Mur/baut tadi merupakan sebuah pusat putaran dari gaya tersebut. Besar dari momen gaya yang dihasilkan adalah sebesar perkalian gaya dan jarak gaya itu terhadap pusat putarannya, τ = F . d

a

Dinamika Rotasi

Mirip seperti besaran gaya di dalam materi Hukum Gerak Newton yang dapat menghasilkan suatu percepatan linear a. Momen gaya juga akan menghasilkan percepatan, yakni percepatan sudut α. Besar dari percepatan sudut α ini berbanding lurus dengan besar total momen gaya yang bekerja pada benda yang berputar tersebut, dan secara matematis dapat dinyatakan sebagai berikut, τ = I.α. Besaran I di sini dinamakan sebagai momen inersia dimana nilainya bergantung kepada massa benda yang berputar serta bentuk benda tersebut.

b

Momentum Sudut dan Energi Kinetik Rotasi

Sebuah benda yang bermassa m bergerak dengan kecepatan v memiliki

  1. Momentum linier p yang besarnya m.v
  2. Energi kinetik yang besarnya ½ mv2.

Namun apabila benda tyersebut bergerak rotasi mengelilingi suatu pusat dengan jari-jari sebesar r maka benda akan memiliki

  1. Momentum sudut, L = I.ω
  2. Energi kinetik rotasi sebesar ½ Iω2.

Konsep yang penting yang berkaitan dengan momentum sudut tersebut adalah apabila pada benda yang berotasi memiliki total momen gaya yang bernilai nol, maka benda tersebut akan berputar dengan momentum sudut yang tetap atau keadaan ini dinamakan sebagai kekekalan momentum sudut.

Ada hal yang menarik pada permainan seperti ice skating, pada saat seorang pemain berputar, ia membentuk bagian badannya seramping mungkin agar putarannya bertambah cepat. Sebenarnya yang ia lakukan adalah membuat momen inersia-nya menjadi bertambah kecil. Hal ini akan mengakibatkan putarannya menjadi bertambah cepat (kecepetan sudut bertambah besar).

c

Hal tersebut terjadi dikarenakan adanya hukum kekekalan momentum sudut pada benda yang berputar tanpa dimana momen gaya total pada benda adalah nol. Hal ini mirip dengan benda yang bergerak lurus beraturan dimana apabila gaya total yang bekerja pada benda adalah nol maka benda tersebut akan bergerak dengan kecepatan tetap sehingga momentum (m.v) adalah tetap.

Secara matematis, hukum kekekalan momentum sudut dapat ditulis:

d

 

Menggelinding (Rolling without slipping)

a

Pada benda yang menggelinding, terjadi dua gerak sekaligus yaitu gerak lurus (translasi) dan gerak melingkar (rotasi). Suatu benda dikatakan menggelinding apabila kecepatan total benda di titik kontak dengan lantai adalah nol. Artinya kecepatan benda akibat gerak lurus (v) dengan kecepatan tangensial (ω.r) benda akibat rotasi adalah sama besarnya, v = ω.r. Pada saat benda bergerak menggelinding, benda tersebut memiliki dua energi kinetik yaitu energi kinetik gerak lurus (Ektranslasi) dan energi kinetik gerak rotasi (Ekrotasi).

Sebuah silinder pejal menuruni bidang miring, apabila ada dua kemungkinan gerak yang dapat terjadi yaitu meluncur dan menggelinding. Manakah yang lebih cepat dari kedua gerak tersebut untuk silinder sampai di dasar bidang miring, jelaskan ?

Sekarang ada pertanyaan, mengapa sebuah kaleng yang berisi padat akan meluncur lebih cepat ketimbang sebuah kaleng yang kosong ?

e

Ketika sebuah benda menggelinding, terjadi kekekalan energi mekanik, yakni energi potensial benda diubah seluruhnya menjadi energi kinetik benda, yakni energi kinetik translasi dan energi kinetik rotasi.

Momen Inersia kaleng yang kosong adalah menggunakan momen inersia dari silinder yang kosong, I = m.r2. Sedangkan momen inersia dari kaleng yang berisi adalah menggunakan momen inersia dari silinder yang berisi (pejal/solid) yaitu I = ½ m.r2. Sehingga saat kita hitung kecepatan v setelah memasukkan harga I dan ω ke dalam persamaan energi di atas maka akan kita dapati bahwa kecepatan v untuk kaleng berisi dan kaleng kosong adalah :

f

Dengan menggunakan rumus jarak yang ditempuh secara GLBB maka kita akan dapatkan bahwa untuk waktu tempuh untuk kaleng yang kosong akan lebih lama dibandingkan dengan kaleng yang berisi. Demikian kita melihat bahwa semakin kecil momen inersia benda untuk berotasi maka makin cepat benda itu menggelinding menuruni suatu bidang miring.

Soal-soal

1. Manakah yang lebih cepat sampai ke bawah ? Balok yang meluncur di bidang yang licin atau silinder pejal yang menggelinding di permukaan miring jika mereka dilepaskan dari ketinggian yang sama tanpa kecepatan awal ?
ro1

2. Sebuah silinder pejal menggelinding menuruni bidang miring seperti pada gambar. Berapakah percepatan silinder menuruni bidang tsb ? Berapakah besar kecepatan saat silinder tiba di dasar bidang miring ?
(Bandingkan hasil besar kecepatannya dengan yang didapat dari soal sebelumnya)
ro2

3. Ada sebuah silinder menggelinding di atas lantai yang kasar (dan memang harus demikian!). Silinder tsb memiliki kecepatan translasi v dan kecepatan sudut omega. Berapakah besar kecapatan total di titik:
A (puncak silinder), B (bawah silinder) dan C (pusat silinder) ?
ro3

4. Sebuah batang yang di buat poros pada salah satu ujungnya, dilepaskan dari posisi mendatar tanpa kecepatan awal. Panjang silinder adalah L. Berapakah besar kecepatan linear pada ujung silinder saat ia tepat berada pada posisi vertikal ?
ro4

5. Sebuah bola bilyar disodok mendatardengan arah tepat menuju pusat bola. Ke manakah arah gaya gesek dari lantai setelah bola tsb tersodok ?
ro5

6. Sebuah sistem balok dan katrol tersusun seperti pada gambar, dimana katrol memiliki massa 4 kg. Jika balok 2 kg dilepas dari ketinggian 4 m tanpa kecepatan awal, berapakah :
a. percepatan balok bergerak
b. besar kecepatan balok 2 kg saat sampai ke tanah
ro6

7. Sebuah gulungan ditarik dengan tali seperti pada gambar sehingga menggelinding. Bagaimanakah arah gaya gesek dari lantai yang bekerja pada gulungan ?
ro7

8. Sebuah bola bilyar (dianggap sebagai bola pejal), disodok pada suatu ketinggian h seperti pada gambar. Tentukanlah dimana letak ketinggian h agar tepat setelah di sodok, bola bilyar menggelinding !
ro8

9. A uniform disk with mass M, mounted on a table. A block with mass m hanging from a massless cord around the disk. Find the acceleration of the falling block and the speed of the block just before it hits the ground ! The cord does not slip and there is no friction at the disk.
ro9

10. The same figure as previous problem. Now, Find the speed of the block just before it hits the ground using the energy conservation principles ! do you get the same value ?

11. Sebuah silinder pejal dengan jari-jari R ditarik oleh gaya F yang tetap pada jarak h (dari atas tanah). Silinder dikenai gaya gesek yang secara “sementara” digambarkan ke kanan. Jika silinder bergerak menggelinding. Tentukan nilai gaya gesek f sebagai fungsi jarak h ! Apa yang dapat kamu simpulkan mengenai arah gaya gesek f tersebut ?
ro11

12. Four T’s are made from two identical rods of equal mass and length. They are being rotated by the same amount of toque about the dashed line. Rank in order, which will have the largest angular acceleration to the smallest angular acceleration !
ro13

13. Sebuah gulungan dihubungkan dengan sebuah balok seperti pada gambar. Jika gulungan tersebut menggelinding, berapakah nilai percepatan translasi silinder terhadap percepatan balok ?
ro14

14. Kelanjutan soal sebelumnya. Jika gulungan bermassa 2m dan berjari-jari 2R, dihubungkan dengan balok dengan massa 2m. Katrol bermassa m dan berjari jari R. Berapa putarankah gulungan sudah berputar pada saat balok turun sejauh h ?

15. Sebuah kelereng dengan massa m bergerak menggelinding tanpa tergelincir dilepaskan tanpa kecepatan awal dari ketinggian h melintasi lintasan seperti pada gambar di bawah. Berapakah :
A. h minimum agar kelereng tidak meninggalkan lintasan, khususnya di puncak loop ?
B. Jika kelereng dilepaskan dari ketinggian 6 R, tentukan besar gaya Normal pada saat kelereng tepat di puncak loop !
ro15

16. Two buckets spin around with the angular speed omega around in a horizontal circle on a frictionless bearings. Suddenly it starts to rain.
What will happen to the angular speed of the buckets?
A. constant.
B. increasing
C. decreasing

And what will happen with the total mechanical energy ?
A. constant
B. increasing
C. decreasing
ro16

17. Sebuah kelereng bergerak menggelinding dari puncak sebuah lintasan lengkung setengah bola seperti gambar tanpa kecepatan awal, dan akhirnya kelereng meninggalkan lintasan pada suatu sudut θ (Lihat gambar). Berapakah nilai sudut θ saat kelereng meninggalkan lintasan ?
ro17

18. Sebuah yoyo memiliki massa M dan momen inersia I terhadap pusat rotasinya.Tali yoyo diikatkan pada bagian dalam yoyo yang punya jari jari dalam Rd. Yoyo tersebut dijatuhkan sehingga bergerak “menggelinding/rolling”.Tentukan besar percepatan pusat massa yoyo !
ro18

19. Rank in order, from the smallest to largest the torques applied to the rods with the same length and are pivoted at the dot!
ro19

20. Massa m1 dan m2 terhubung oleh sebuah batang yang ringan. Jika massa m1 lebih besar dari m2 dan titik B tepat di tengah batang. Manakah dari posisi yang paling mungkin dari pusat massa sistem tersebut ? A, B atau C
ro20

21. The rods in figure below are all identical. The forces all have the same magnitude. Rank in order, from largest to smallest torque!

ro21

22. If the angular velocity omega is held constant, by what factor must R change to double the rotational kinetic energy of the dumbbell ?
ro22

23. What are the direction and magnitude of the angular momentum of the mass relative to the origin !
ro23

24. Seseorang memegang sebuah roda yang berputar berlawanan jarum jam seperti pada gambar. Orang ini mula-mula “berdiri diam” di atas sebuah penopang yang dapat berputar. Jika orang tersebut membalik roda tadi sehingga kini roda berputar pada arah searah jarum jam, apakah yang akan terjadi pada orang tersebut :
A. tetap diam
B. Orang berputar pada arah searah jarum jam juga
C. Orang berputar berlawanan arah jarum jam
ro24

25. A uniform rod with length = 0.5 m, mass 2 kg rotates about an axis . As the rod swings through its lowest position, it hits a small ball 0.4 kg that sticks to the end of the rod after the collision. If the rotational speed of the rod just before collision is 3 rad/sec, what is the rotational speed of the rod-ball system immediately after the collision ?
ro25



Leave a Reply


Calendar

September 2017
M T W T F S S
« May    
 123
45678910
11121314151617
18192021222324
252627282930  

Support Us

Galileo To Einstein is entirely supported and maintained by generous people who are very passionate about education. We will always improve its service and keep it for free for

View details

Sitemap