Vektor dan Gerak

Posted on April 1, 2014        Written by Ade

hunger-games_2167652b

Vektor

Mempelajari Fisika akan lebih mudah dan menarik jika kita memahami bahasa yang digunakan di dalamnya. Apakah bahasa yang dipakai di dalam Fisika? Galileo pernah mengatakan bahwa bahasa tersebut adalah Matematika. Memang, Fisika adalah ilmu yang mempelajari tentang bagaimana alam ini bekerja, namun sayangnya, suka atau tidak, kita tetap melibatkan Matematika.

Tanpa bermaksud menurunkan semangat namun justru ingin memberi suatu motivasi, maka bagi pelajar yang benar-benar ingin melihat lebih jauh keindahan dalam Fisika, maka pemahaman Matematika sebagai bahasa yang digunakan dan sebagai dasar tentu adalah hal yang tidak dapat ditawar. Dalam buku ini, kita akan melihat bagian-bagian Matematika yang setidaknya diperlukan untuk mempelajari Fisika di tingkat dasar. Tentunya teknik berhitung dasar dalam matematika harus benar-benar dikuasai dan di dalam buku ini, bagian pertama yang akan dibahas di sini adalah tentang vektor.

Vektor menjadi salah satu fondasi dalam mempelajari Fisika, hal ini dikarenakan banyak besaran dalam Fisika merupakan vektor. Sebagai contoh adalah perpindahan, kecepatan, percepatan dan gaya. Lebih jauh, operasi hitung pada vektor tidaklah sama seperti kita berhitung dengan besaran skalar. Vektor merupakan besaran yang memiliki dua informasi penting, yakni nilai dan arah. Sementara, Skalar merupakan besaran yang hanya memiliki nilai saja. Termasuk dalam skalar adalah: jarak, kelajuan, kuat arus listrik, tekanan, energi dan beberapa besaran lagi yang akan kita pelajari nanti.

Untuk menggambarkan sebuah vektor, kita dapat menggunakan simbol sebuah anak panah, dimana terdapat bagian runcing yang dinamakan sebagai KEPALA (Head) dan bagian di ujung yang lain yang kita namakan sebagai EKOR (Tail). Kepala anak panah tadi menggambarkan ke arah mana vektor tersebut, sedangkan panjang dari anak panah menyatakan besar/nilai dari vektor tersebut.

 

Gambar 2.1 Vektor A, B dan C masing-masing digambarkan sebagai anak panah yang menyatakan arah dan besar dari vektor tersebut. Dua buah vektor dikatakan berbeda jika keduanya memiliki besar atau arah (atau keduanya) yang berbeda.
Vektor A, B dan C masing-masing digambarkan sebagai anak panah yang menyatakan arah dan besar dari vektor tersebut. Dua buah vektor dikatakan berbeda jika keduanya memiliki besar atau arah (atau keduanya) yang berbeda.

 

Untuk menyatakan arah vektor yang mendekati kita dapat digambarkan sebagai sebuah lingkaran kecil dengan titik di tengahnya, sedangkan untuk menyatakan arah vektor yang menjauhi kita dapat digambarkan dengan tanda silang.

 

Gambar 2.2 Vektor yang arahnya mendekati kita digambarkan sebagai lingkaran dengan titik di tengah sedangkan vector yang arahnya menjauhi kita digambarkan sebagai tanda silang.
Vektor yang arahnya mendekati kita digambarkan sebagai lingkaran dengan titik di tengah sedangkan vektor yang arahnya menjauhi kita digambarkan sebagai tanda silang.

 

Vektor memiliki operasi hitung yang berbeda dengan operasi hitung yang kita gunakan pada besaran skalar. Pada besaran skalar, misalkan kita menjumlahkan massa 2 benda, yakni 2 kg dan 3 kg, maka kita akan dapati massa total mereka adalah 5 kg. Namun jika kita memiliki 2 vektor gaya, misalkan 2 N dan 3 N, maka jumlah keduanya akan sebesar 5 N apabila kedua vektor tadi memiliki arah yang sama. Namun apabila kedua gaya tadi tidak memiliki arah yang sama, maka hasil penjumlahan kedua gaya tersebut akan menghasilkan hasil yang berbeda, dimana nilainya juga dipengaruhi oleh sudut yang dibentuk antara kedua gaya tersebut. Jadi, jumlah dari 2 buah vektor sangat bergantung dari arah vektor satu terhadap yang lain.

vektorAB

Misalkan, kita memiliki dua vektor, A dan B seperti pada gambar. Kedua vektor tersebut saling membentuk sudut α. Untuk menjumlahkan kedua vektor ini ada beberapa cara yang dapat kita lakukan:

 1. Metode Poligon

vektorABpoligon

 

2. Metode Jajaran genjang

vektorABjg

3. Metode Analitis

Untuk metode ini, kita ambil salah satu vektor, misalnya A. Vektor A ini dapat kita urai menjadi dua buah komponen, yaitu Ax yang sejajar dengan vektor B dan Ay yang tegak lurus dengan vektor B.

vektorABanalitis

vektorABanalitis2

Ide yang paling penting dalam metode analitis ini adalah bahwa sebuah vektor selalu dapat diurai ke dalam dua komponen yang saling tegak lurus, dimana jika kita jumlahkan kedua komponen tersebut secara vektor, akan menghasilkan vektor semula! Selain dapat dinyatakan dengan menggunakan gambar anak panah, vektor juga dapat dinyatakan secara tertulis. Hal ini akan kita jumpai pada bahasan materi gerak, gaya ataupun tentang listrik dan magnet. Untuk menuliskan sebuah vektor, kita akan menggunakan bantuan sistem koordinat Cartesius (x, y dan z apabila kita memiliki vektor dalam suatu ruang 3 dimensi).

Kini, sebuah vektor kembali dapat kita uraikan ke dalam komponen-komponen yang terletak pada masing-masing arah sumbu x, y dan z tersebut. Untuk menyatakan arah dalam sumbu-sumbu tadi, maka komponen suatu vektor diberi sebuah “vektor satuan”, i, j, dan k, yang merupakan sebuah vektor yang bernilai 1 satuan dalam arah sumbu x, y dan z. Misal, vektor A = Axi + Ayj + Azk, maka dapat dibayangkan vektor ini memiliki komponen Ax pada sumbu x, Ay pada sumbu y dan Az pada sumbu z.

Untuk lebih jauh lagi mengenai penjumlahan vektor, silakan melihat VIDEO Galileo To Einstein: Vektor

Juga, terdapat sebuah simulasi yang bagus tentang penjumlahan vektor yang dapat dicoba di: Simulasi Vektor

Tentu selain operasi penjumlahan dan pengurangan pada vektor, masih terdapat operasi perkalian, dimana terdapat dua macam perkalian vektor yakni yang dinamakan perkalian titik (DOT) dan perkalian silang (CROSS). Kita tidak membahas kedua hal tersebut pada saat ini namun kita akan mendiskusikan kedua hal itu ketika kita memerlukannya nanti di pokok-pokok bahasan mendatang.

 

Latihan soal Vektor:

  1. Besar vektor A adalah 4 kali besar vektor B, jika sudut apit kedua vektor sebesar 60° dan besar A + B = 21 satuan. Hitunglah besar A – B !
  2. Vektor A dan vektor B besarnya 1 dan 2 satuan, jika besar A + B = 2.5 satuan. Berapakah besar A – B ?
  3. Hitunglah vektor A + B – C !

    soal vektor ABC

  4. Dua buah vektor A dan B, memiliki besar yang sama. Jika besar jumlah kedua vektor tersebut sama dengan dua kali besar selisih kedua vektor tersebut. Hitunglah besar sudut antara vektor A dan vektor B !
  5. Tentukan persamaan yang menghubungkan antara vektor
    a. A, B dan C
    b. P, Q dan Rvektor1
  6.  Vektor A, B dan C terletak pada sebuah bidang kotak-kotak dimana panjang sisi kotak kecil tersebut adalah 1 cm. Tentukan besar A + B + C!vektor2
  7. Vektor P dan Q terletak di dalam sebuah bujur sangkar dengan panjang sisi 1 meter. E dan F terletak di tengah-tengah sisi bujur sangkar. Tentukan besar P + Q!

    vektor3

  8. Tiga vektor K, L dan M terletak pada sebuah bujur sangkar dengan sisi 1 meter.E dan F di tengah-tengah sisi bujur sangkar. Tentukan besar K + L + M!

    vektor5

  9. Gaya F1, F2 dan 50 Newton terletak pada sebuah bidang dalam keadaan setimbang. Tentukan besar gaya F1 dan F2!

    vektor4

  10. Tiga buah gaya, 10 N, 20 N dan 30 N terletak pada suatu bidang seperti pada gambar, Tentukan besar jumlah dari ketiga gaya tersebut!

    vektor6


Gerak

 

Gambar 2.3 Sekelompok anak berlari dari rumah mereka menuju ke lapangan untuk bermain bola, mereka bergerak terhadap benda-benda yang ada di sekelilingnya, demikian juga sebaliknya.
Sekelompok anak berlari dari rumah mereka menuju ke lapangan untuk bermain bola, mereka bergerak terhadap benda-benda yang ada di sekelilingnya, demikian juga sebaliknya.

 

Semua benda di alam semesta ini bergerak! Mungkin ketika kita membaca pernyataan tadi, kita akan bertanya dan heran mengapa demikian, sebab kenyataan yang kita lihat dan alami sehari-hari, ada benda yang diam (terhadap kita)! seperti mobil yang sedang parkir, buku di meja, batu di taman dan sebagainya.

Banyak hal yang ada di sekitar kita terkadang membuat kita sulit menerima konsep dasar yang ada dalam Fisika. Di materi-materi selanjutnya, kita akan melihat hal sehari-hari yang lain yang membuat kita sulit memahami konsep dasar fisika seperti Gaya dan pengaruhnya, Usaha dan energi. Kesalahpahaman yang terjadi akibat perbedaan hal yang kita pahami terhadap konsep yang benar dinamakan sebagai MISKONSEPSI dan hal tersebut adalah wajar sebagai salah satu langkah awal kita dalam belajar sesuatu! Justru mungkin ketika kita berangkat dari suatu miskonsepsi ketika mempelajari sesuatu, maka seringkali hal itu akan lebih membuat kita mengerti kebenaran akan hal tadi.

Setiap hari kita melihat benda-benda di sekitar kita bergerak terhadap kita. Burung terbang di udara, ikan berenang di sungai, anak-anak kecil berlari-larian, kereta melaju di atas rel dan masih banyak lagi. Mengapa suatu benda dikatakan bergerak? Sebuah benda kita katakan bergerak terhadap benda yang lain/acuan (referensi) apabila mereka mengalami perubahan tempat/posisi terhadap acuan tersebut.

Menurut lintasan geraknya, gerak dapat dibagi ke dalam:

1. gerak 1 dimensi/arah (contoh : gerak lurus beraturan dan gerak lurus berubah beraturan)

Gambar 2.4 Kereta cepat Shinkansen di Jepang yang sedang bergerak lurus.
Kereta cepat Shinkansen di Jepang yang sedang bergerak lurus.

2.  gerak lebih dari 1 arah (2 dimensi, contoh : gerak parabola, gerak melingkar dan gerak dalam ruang 3 dimensi)

Gambar 2.5 : Gerak parabola sebagai contoh gerak dalam 2 arah
Gerak parabola sebagai contoh gerak dalam 2 arah

 

Sekarang mari kita diskusikan besaran-besaran penting yang dimiliki oleh benda yang bergerak:

  1. Perpindahan : perubahan posisi benda.
  2. Kecepatan    : perpindahan dibagi selang waktu tertentu.
  3. Percepatan   : perubahan kecepatan benda dibagi selang waktu tertentu.

Ketiga besaran di atas memiliki dua informasi yang penting, yaitu nilai dan arah, sehingga kita golongkan mereka sebagai vektor!

Benda yang bergerak dengan kecepatan 10 m/s artinya setiap detik, perpindahan yang dilakukan oleh benda tersebut sejauh 10 m pada arah tertentu.

Ada seorang berlari di sebuah lintasan yang lurus dari A ke B kemudian berbalik arah dan berhenti di C.

pelari1

 

Seandainya titik A dan titik B berjarak 10 meter dan titik C berjarak 5 meter dari A. Tentukanlah jarak dan perpindahan dari gerak pelari tersebut !

Pertama, kita dapat menempatkan sebuah garis (sumbu) gerak sebagai berikut:

pelari2

 

Mari kita beri nama sumbu ini sebagai sumbu x. Kita namai titik A sebagai titik x = 0, titik B adalah titik x = 10, dan titik C adalah titik x = 5. Kemudian titik-titik yang lain sebagai x = 1, x = 2, x = 3 dan seterusnya, dimana jarak antara satu titik ke titik berikutnya adalah sejauh 1 meter.

pelari3

 

Tujuan dari pembuatan sumbu gerak dengan ukuran panjang pada sumbu tersebut adalah untuk mempermudah kita dalam melihat jarak dan perpindahan dari gerak orang tersebut.

pelari4

 

Dari gambar di atas, dapat kita lihat bahwa orang itu bergerak dari A ke B sejauh 10 meter lalu berbalik arah sejauh 5 meter dan berhenti di C, maka jarak yang ditempuhnya adalah sejauh 15 meter. Jadi jarak merupakan panjang total dari lintasan yang ditempuh oleh benda. Sementara itu, perpindahan orang tersebut dapat kita gambarkan menggunakan sebuah panah yang berasal dari tempat awal (A) dan berakhir di tempat akhir (C).

pelari5

 

Dari gambar panah tersebut, dapat dilihat bahwa orang berpindah ke arah kanan sejauh 5 meter. Perlu diperhatikan bahwa jarak tidak memiliki arah, namun perpindahan memiliki arah!

Kini kita akan melihat kasus kedua tentang perpindahan. Amir berjalan 3 meter ke arah Utara, kemudian berbelok ke arah Timur sejauh 4 meter. Berapakah jarak dan perpindahan yang dilakukan oleh Amir ? Arah mata angin adalah sebagai berikut :

arah mata angin

Perpindahan yang dilakukan oleh Amir adalah sebagai berikut:

Amir

Dapat kita lihat jarak yang ditempuh oleh Amir sejauh 7 meter dan perpindahannya sebesar 5 meter.

 

Kecepatan Rata-Rata dan Kecepatan Sesaat

Ada satu konsep dasar umum yang perlu kita kenal, yakni yang dinamakan LAJU PERUBAHAN RATA-RATA (average rate of change), selanjutnya kita sebut sebagai laju perubahan. Secara matematika, laju perubahan besaran A ditulis sebagai Delta A/Delta waktu,  dimana DELTA menunjukkan perubahan nilai, nilai akhir dikurangi nilai awal. Suatu besaran yang mengalami perubahan (posisi, panjang, dan sebagainya) memiliki laju perubahan.

 

Laju Perubahan

 

Laju perubahan suatu besaran mengandung pengertian sebagai perubahan besaran tersebut terhadap waktu (dibagi dengan suatu selang waktu tertentu). Misalkan, mula-mula terdapat sebuah wadah yang memuat 100 liter air, jika wadah tersebut bocor sehingga mengakibatkan seluruh air keluar dari wadah itu dalam waktu 20 menit. Maka laju perubahan volume air dalam wadah tersebut dari keadaan mula-mula hingga wadah kosong adalah -100 liter/20 menit (-5 liter/menit).

Hal yang sama juga dapat kita terapkan pada gerak. Benda yang bergerak/berpindah tempat memiliki laju perubahan posisi benda atau dinamakan kecepatan rata-rata, yakni ukuran yang menyatakan perubahan posisi benda (perpindahan) dibagi dengan suatu selang waktu. Hati-hati, laju perubahan HENDAKNYA tidak dibingungkan dengan istilah kelajuan rata-rata yang akan kita jumpai nanti sebagai jarak tempuh dibagi waktu.

Kecepatan dapat bernilai positif dan negatif, bergantung kepada arah gerak benda. Dapat kita sepakati bahwa untuk benda yang bergerak ke kanan maka nilai kecepatannya adalah positif dan sebaliknya. Secara fisik, kecepatan yang kita rasakan dalam pengalaman sehari-hari merupakan kecepatan sesaat, yang besarnya dapat diukur dengan alat ukur speedometer.

 

Gambar 2.6 Speedometer, alat untuk mengukur besar kecepatan.
Speedometer, alat untuk mengukur besar kecepatan.

 

Pembahasan lebih detail tentang kecepatan rata-rata dan kecepatan sesaat, dapat dilihat di Playlist VIDEO Kelas Fisika Pak Ade materi ke-1: Kecepatan Rata-rata dan Kecepatan Sesaat

 

Percepatan Dalam Fisika

Percepatan merupakan suatu konsep yang abstrak dalam fisika. Meskipun kita memiliki definisi yang jelas tentang percepatan, yakni sebagai perubahan kecepatan dibagi selang waktu. Namun, tetap saja bagi banyak murid, hal tersebut masih sulit dimengerti.  Malah ada sebagian murid yang tidak dapat membedakan antara percepatan dan kecepatan.

Kesulitan dalam memahami percepatan ini timbul sebagai akibat sulitnya membayangkan tentang hal tersebut dalam pengalaman sehari-hari. Deskripsi yang sering kali diberikan adalah jika benda mula-mula diam, lalu bergerak, maka benda memiliki percepatan. Penjelasan demikian memang sudah cukup baik, namun belum lengkap. Banyak aspek yang ada dalam percepatan. Benda yang berbelokpun juga memiliki percepatan meskipun besar dari kecepatan benda tersebut tidak berubah

Hal kedua adalah bagi murid yang tidak memiliki dasar matematika yang kuat. Pemahaman kecepatan sebagai perubahan kecepatan masih agak membingungkan, dimana kecepatan sendiri merupakan sebuah besaran yang adalah hasil dari suatu perubahan. Ini seperti perubahan di dalam suatu perubahan.

Salah satu pendekatan yang mudah dan dapat dicoba saat awal menjelaskan tentang percepatan adalah dimulai dari satuan percepatan itu sendiri, misalkan m/s2. Satuan ini dapat dituliskan juga sebagai (m/s)/s. Dimana menyatakan suatu perhitungan pada kecepatan benda dibagi dengan waktu. Namun kemudian dijelaskan bahwa ini adalah suatu pendekatan awal yang sederhana untuk memahami percepatan.

Pendekatan kedua yang dapat dicoba adalah dengan menjelaskan perbedaan antara kecepatan dan percepatan itu sendiri menggunakan bahasa. Dalam bahasa Inggris, terdapat dua kata yang jelas untuk membedakan keduanya, yakni kata fast untuk menggambarkan kecepatan dan kata quick untuk menggambarkan percepatan. Mungkin, kedua kata tadi dapat kita terjemahkan sebagai cepat dan gesit/sigap. Pesawat yang bergerak dengan kecepatan tinggi, belum tentu gesit. Seekor burung yang gesit, belum tentu bergerak dengan kecepatan yang tinggi (relatif).

Tanpa bermaksud merendahkan Bahasa Indonesia, sayangnya banyak istilah-istilah Fisika yang menggunakan Bahasa Inggris memang terasa lebih tepat. Jadi, ada baiknya ketika kita mempelajari Fisika, kita juga sudah mulai diperkenalkan terhadap istilah berbahasa Inggris. Tentu hal tersebut bukan untuk alasan agar terdengar lebih hebat, namun, lebih karena makna yang terdapat di dalamnya. Hal-hal ini adalah hanya untuk membantu membedakan antara kedua hal tadi yakni kecepatan dan percepatan. Tentu ini semua belum sempurna, namun segala usaha untuk membuat siswa memahami makna dari percepatan dan dapat membedakan dengan kecepatan perlu kita upayakan.

Secara matematika, kecepatan dan percepatan sangatlah berhubungan erat. Untuk melihat penjelasan yang lebih detail, silakan melihat Playlist VIDEO Kelas Fisika Pak Ade materi ke-2 mengenai: Percepatan Rata-rata dan Percepatan Sesaat

Antara Posisi, Kecepatan dan Percepatan

Dalam video-video tentang kecepatan dan percepatan di Sub Bab sebelumnya, kita belajar bagaimana dari posisi benda, kita bisa mendapatkan kecepatan dan percepatan benda tersebut. Kini, apabila kepada kita diberikan percepatan gerak benda, maka sekarang kita akan mencoba mendapatkan besaran yang sebaliknya yakni kecepatan dan posisi benda tersebut.

Penjelasan lebih detail dari materi ini dapat kita lihat pada playlist VIDEO Kelas Fisika Pak Ade, materi ke-3:  Antara Posisi, Kecepatan dan Percepatan

Memang di bagian sebelumnya dan bagian ini, kita menggunakan matematika yang dinamakan diferensial dan integral. Namun, apabila para siswa ada yang merasa belum siap dengan kedua hal tadi, maka bagian-bagian ini (2.B.1, 2.B.2 dan 2.B.3) dapat dilewati dan pada kesempatan mendatang dapat dikunjungi kembali karena ketika kita belajar maka sedapat mungkin hal tersebut menjadi suatu hal yang menyenangkan hati dan dapat kita nikmati meskipun hal tersebut merupakan sesuatu yang sulit.

Ide yang perlu dimengerti di bagian ini sebenarnya adalah, pertama, bahwa antara posisi, kecepatan dan percepatan sangatlah berkaitan erat dan secara matematis dapat dicari menggunakan kalkulus diferensial dan integral.

posisi dst

Kedua, konsep dasar yang penting dan setidaknya harus dipahami dengan benar adalah mengenai kecepatan rata-rata dan percepatan rata-rata.

Latihan soal  Gerak:

  1. Seorang pengendara motor menempuh perjalanan ke Utara sejauh 320 km pada kelajuan 80 km/jam dan kemudian berbelok ke Timur sejauh 240 km pada kelajuan 100 km/jam. Hitunglah kelajuan rata-rata perjalanan pengendara motor tersebut!
  2. Seseorang berputar satu kali mengelilingi sebuah lapangan yang berbentuk lingkaran dalam waktu 2 menit. Jari-jari lapangan = 40 meter. Jika ia bergerak dari A ke B. Hitunglah kelajuan dan kecepatan rata-rata orang tersebut !soal gerak
  3. Seorang pemain skateboard meluncur pada lintasan lengkung seperti gambar:skateManakah yang benar dari pernyataan di bawah ini ?
    A. Kecepatan dan percepatan benda bertambah besar.
    B. Kecepatan benda bertambah besar dan percepatan benda berkurang.
    C. Kecepatan benda berkurang dan percepatan benda bertambah besar.
    D. Kecepatan dan percepatan benda berkurang.
    E. Kecepatan dan percepatan benda tetap.
  4. Benda A dan B bergerak dengan perpindahan yang sama, yakni dari titik 1 ke titik 2. Namun A bergerak di lintasan miring dan B bergerak di lintasan melengkung (lihat gambar).soal1Mereka dilepaskan pada waktu bersamaan tanpa kecepatan awal dari titik 1, anggap lintasan licin. Manakah yang akan sampai terlebih dahulu di titik 2 ?
    A , B, atau keduanya sampai pada waktu yang bersamaan.
  5. Dua benda yang identik dilepaskan bersamaan, tanpa kecepatan awal dari ketinggian yang sama, namun melalui dua lintasan berbeda bentuk A dan B, tapi keduanya memiliki jarak yang sama. Anggap lintasan licin. Di lintasan yang manakah benda akan lebih cepat sampai ke dasar lintasan ?
    A, B atau keduanya samasoal2
  6. Bola A dan B dilepaskan bersamaan tanpa kecepatan awal dari titik 1 bergerak ke titik 2, pada dua lintasan yang berbeda bentuk (lihat gambar). Manakah yang akan lebih cepat sampai ke titik 2? Anggap lintasan licin.A, B atau keduanya akan sampai pada waktu yang sama.soal3
  7. Sebuah partikel bergerak dengan grafik percepatan terhadap waktu seperti pada gambar. Kecepatan dan posisi awal benda adalah nol. Tentukan kecepatan rata-rata dan percepatan rata-rata dari t=1 s sampai dengan t=5 s !

  8. Sebuah partikel mengalami percepatan a= – 2/v. Kecepatan awal partikel adalah 5 m/s dan posisi awal adalah nol. Tentukan kecepatan rata-rata dari t = 0 s sampai dengan t = 1 s !
  9. Grafik sebuah benda yang bergerak di sumbu x digambarkan seperti gambar di bawah. Jika pada saat t = 1 s, benda berada di posisi x = 2 m. Tentukan posisi benda pada saat t = 6s!soal4
  10. Sebuah mobil bergerak sepanjang sumbu x dengan grafik kecepatan terhadap waktus seperti pada gambar. Tentukan perpindahan mobil tsb dari awal hingga t = 16 s!

    soal7

 

Gerak Satu Dimensi (pada sebuah sumbu)

Gerak satu dimensi merupakan gerak yang paling mendasar dalam Fisika, dimana benda bergerak hanya pada suatu garis/sumbu. Gerak satu dimensi ini dapat membantu kita melihat perbedaan antara perpindahan dan jarak, serta antara kelajuan dan kecepatan karena hal-hal tersebut penting untuk dipahami dalam materi gerak.

Pada kasus dimana benda hanya bergerak ke satu arah saja (tanpa berbalik arah), maka besar perpindahan benda dengan jarak yang ditempuh benda adalah sama, namun harus dipahami bahwa besar suatu perpindahan tidaklah selalu sama dengan jarak yang ditempuh benda sebab hal tersebut bergantung kepada lintasan yang ditempuh oleh benda, hanya pada gerak ke satu arah tertentu saja yang menghasilkan besar perpindahan sama dengan jarak. Demikian juga dengan besar kecepatan dan kelajuan benda, pada gerak ke satu arah, keduanya sama. Namun sekali lagi, ini hanya terjadi pada benda yang bergerak ke satu arah tertentu saja.

Dalam materi gerak satu dimensi, pertama kita akan mempertajam pemahaman kita tentang jarak dan kelajuan rata-rata, lalu kita akan belajar tentang gerak yang umum dipelajari di SMA, yakni gerak lurus beraturan (GLB), gerak lurus berubah beraturan (GLBB) dan gerak jatuh bebas (GJB), dimana pada dua gerak terakhir tersebut, benda memiliki percepatan yang bernilai tetap, sehingga kecepatan benda akan mengalami perubahan secara teratur, dimana secara umum memiliki bentuk matematis, v = v0 + a.t

Meskipun demikian, ada gerak lurus yang percepatannya tidaklah tetap, namun mengalami perubahan saat benda tersebut bergerak. Ada yang menyebut gerak ini sebagai gerak lurus berubah tidak beraturan atau semacam itu, intinya, percepatan memiliki fungsi waktu, apapun itu bentuknya. Biasanya gerak semacam ini hanya dipelajari untuk sekadar berlatih pemahaman hubungan antara posisi, kecepatan dan percepatan sebagai fungsi waktu.

Ketika belajar gerak, maka menyatakan/menggambarkan gerak benda ke dalam bentuk grafik terhadap waktu merupakan hal yang perlu dilatih, sebab grafik-grafik tersebut cukup sering membantu kita dalam menyelesaikan soal-soal gerak. Kedua, dengan grafik, kita juga dapat mencari beberapa informasi lain yang terkait didalamnya. Sebagai contoh adalah grafik kecepatan terhadap waktu. Ada suatu hal yang dapat diperhitungkan secara sederhana dengan menggunakan grafik kecepatan terhadap waktu, yaitu perpindahan (juga jarak) yang ditempuh benda dan percepatan benda.

Sekarang perhatikan contoh sederhana ini. Sebuah benda bergerak dengan kecepatan yang tetap 5 m/s.

 

kec vs time

 

Perhatikan bagaimana jarak yang ditempuh oleh benda dari waktu ke waktu, pada detik pertama, jarak yang telah ditempuh adalah sejauh 5 m, pada detik kedua jarak yang telah ditempuh sejauh 10 meter dan seterusnya.

GLB

 

Kita kemudian dapat membuat sebuah grafik yang menghubungkan antara jarak yang ditempuh terhadap waktu.

 

jarak vs time

 

Ada suatu hubungan yang menarik antara grafik kecepatan terhadap waktu dengan jarak yang ditempuh oleh benda tersebut, dapatkah kamu melihat hal tersebut?

Apabila kita menghitung luas daerah yang berada di bawah grafik kecepatan terhadap waktu maka nilainya adalah sama dengan nilai jarak yang ditempuh tiap waktu.

 

jarak luas

 

Untuk pembahasan lebih detail tentang gerak satu dimensi ini, silakan melihat VIDEO Kelas Fisika Pak Ade, Materi ke-4: Gerak Satu Dimensi

 

Gerak dengan Kecepatan Tetap (Gerak Lurus Beraturan/GLB)

Benda yang bergerak lurus beraturan memiliki kecepatan yang tetap setiap saat. Jadi, besar dan arah kecepatan benda selalu sama kapanpun (meskipun dalam pengalaman sehari-hari, hal tersebut sangat jarang terjadi pada benda yang bergerak).  Dikarenakan kecepatan yang tetap/tidak berubah, maka perubahan kecepatan bernilai nol, sehingga percepatan pada gerak lurus beraturan juga bernilai nol. Benda yang bergerak lurus beraturan akan menempuh jarak yang sama setiap satuan waktu gerak benda.

Gambar di bawah memperlihatkan mobil yang bergerak dengan kecepatan yang tetap, kecepatan yang dipercepat secara teratur dan kecepatan yang diperlambat secara teratur.

 

Gambar 2.7 Perbedaan jarak tempuh benda yang (a) bergerak lurus beraturan, (b) bergerak dipercepat dan (c) bergerak diperlambat.
Perbedaan jarak tempuh benda yang (a) bergerak lurus beraturan, (b) bergerak dipercepat dan (c) bergerak diperlambat.

 

Jika kita melakukan percobaan dengan memasang perekam gerak berupa ticker timer, maka rekaman titik-titik posisi benda akan sama jaraknya pada pita ticker timer tersebut.

 

Gambar 2.8 Rekaman pita ticker timer pada benda yang bergerak lurus beraturan
Rekaman pita ticker timer pada benda yang bergerak lurus beraturan

 

Salah satu cara yang mudah dalam memahami gerak lurus beraturan adalah dengan mengerti makna dari besar kecepatan benda. Misalkan, benda bergerak dengan kecepatan 5 m/s artinya adalah dalam 1 detik, ia akan berpindah sejauh 5 meter.

 

GLB

 

Semakin besar kecepatan benda tersebut maka perpindahan yang dilakukannya akan menjadi semakin besar. Pada benda yang bergerak dengan kecepatan 10 m/s maka setiap detiknya benda menempuh jarak 10 meter.

 

GLB10

Apabila kita menggambarkan grafik posisi terhadap waktu, maka kita akan melihat bahwa pada gerak lurus beraturan, grafik tersebut berupa sebuah garis miring.

 

Gambar 2.9 Grafik posisi terhadap waktu dari benda yang bergerak lurus beraturan.
Grafik posisi terhadap waktu dari benda yang bergerak lurus beraturan.

 

Maka kecepatan, posisi akhir, posisi awal dan waktu dapat dituliskan sebagai:

grafik glb1

Dapat kita lihat bahwa fungsi posisi terhadap waktu dari benda yang bergerak lurus beraturan mempunyai bentuk matematis sebagai fungsi linear/garis. Tentu pengetahuan fungsi gerak benda (posisi, kecepatan dan percepatan) terhadap waktu bukan suatu hal yang mutlak harus dikuasai pada saat mulai belajar tentang gerak. Ada begitu banyak cara yang cerdas dalam menyelesaikan sebuah soal gerak, di sinilah kita diajarkan tentang pentingnya berlatih banyak soal dan melihat penyelesaian yang paling mudah dan dapat dimengerti.

Untuk melihat lebih detail pembahasan tentang GLB, silakan melihat playlist VIDEO di Youtube Galileo To Einstein: Gerak Lurus Beraturan

 

Gerak dengan Percepatan Tetap (Gerak Lurus Berubah Beraturan/GLBB)

Kecepatan dapat mengalami perubahan oleh karena dua hal, yakni berubah nilainya dan berubah arahnya. Dalam kedua hal tadi, maka benda memiliki percepatan!

 

Gambar 2.10 Gerak yang memiliki percepatan/perlambatan.
Gerak yang memiliki percepatan/perlambatan.

 

Dalam bagian ini kita akan memfokuskan pada benda yang memiliki percepatan sebagai akibat perubahan dari besar kecepatan benda. Ada sebuah mobil bergerak mula-mula dari keadaan diam, artinya kecepatan awal mobil tersebut adalah 0 m/s. Lalu 1 detik berikutnya berubah menjadi 2 m/s dan 1 detik kemudian berubah menjadi 4 m/s lalu menjadi 6 m/s, 8 m/s, 10 m/s dan seterusnya.

 

gambar glbb

 

Dapatkah kamu menggambarkan grafik kecepatan mobil tersebut terhadap waktu?

Untuk benda yang bergerak dipercepat secara teratur/GLBB, kecepatan benda berubah dengan besar perubahan kecepatan selalu sama setiap detiknya sehingga penambahan/pengurangan kecepatan selalu sama. Jika kita gunakan ticker timer untuk menandai posisi benda ketika bergerak, maka pada benda yang dipercepat, jarak antara satu titik dengan titik berikutnya akan bertambah jauh sedangkan pada benda yang diperlambat, jarak antar titik akan semakin bertambah dekat.

 

Gambar 2.11 Benda yang bergerak lurus dipercepat beraturan.
Benda yang bergerak lurus dipercepat beraturan.

 

Gambar 2.12 Benda yang bergerak lurus diperlambat beraturan.
Benda yang bergerak lurus diperlambat beraturan.

 

Sekarang kita akan melihat perbedaan jarak tempuh pada benda yang bergerak dengan kecepatan tetap/GLB dengan  benda yang begerak lurus berubah beraturan/GLBB.

 

perbandingan glb glbb

 

Untuk dapat menghitung jarak yang ditempuh oleh benda yang bergerak secara GLBB, kita dapat membayangkan sebuah mobil yang dipercepat secara teratur, misalnya dari 5 m/s menjadi 6 m/s. Dalam 1 detik benda tersebut bergerak, maka jaraknya adalah nilai tengah dari jarak-jarak yang ditempuh oleh benda dengan 5 m/s dan benda dengan 6 m/s, yakni 5.5 meter.

jarak glbb

 

Kini kita coba pikirkan lebih jauh dengan benda tadi dipercepat hingga mencapai 9 m/s maka jarak-jarak yang ditempuh setiap interval 1 detik akan seperti gambar berikut:

jarak glbb2

 

Selajutnya kita dapat menggambar grafik kelajuan/kecepatan  dan juga grafik jarak terhadap waktu

 

grafik glbb2

 

Perhatikan bahwa grafik kelajuan/kecepatan terhadap waktu pada benda yang bergerak lurus berubah beraturan akan berupa sebuah garis miring, sedangkan grafik jarak  terhadap waktu akan membentuk suatu parabola.

Dengan menggunakan grafik kecepatan terhadap waktu,kita juga dapat mencari nilai percepatan gerak benda. Percepatan benda tersebut dapat dihitung sebagai gradien/kemiringan dari garis tersebut yakni perubahan kecepatan (v – v0) dibagi interval waktu (t).

grafik glbb3

Sehingga

 

rumus glbb

 

Lalu, jarak yang ditempuh dapat dihitung dengan menggunakan luas di bawah grafik kecepatan terhadap waktu.

 

rumus glbb2

Dengan menggunakan v = v0 + a.t maka :

rumus glbb3

 

Dari rumus jarak tersebut, maka kita bisa mendapatkan fungsi posisi dengan cara mengganti jarak sebagai perpindahan (perubahan posisi = posisi akhir-posisi awal). Sehingga secara umum, fungsi posisi untuk benda yang bergerak berubah beraturan juga dapat ditulis:

rumus glbb4

 

Untuk melihat lebih detail pembahasan tentang GLBB, silakan melihat playlist VIDEO Youtube Galileo To Einstein: Gerak Lurus Berubah Beraturan


Latihan soal GLB dan GLBB:

  1. Ada anak berjalan menurut grafik posisi terhadap waktu seperti gambar. Tentukan kelajuan rata-rata dan kecepatan rata-rata anak itu dari t = 0 s hingga t = 6 s!

    grafik posisi vs waktu

  2. Seorang anak berjalan dengan grafik kecepatan terhadap waktu seperti pada gambar. berapakah kelajuan rata-ratanya dan kecepatan rata-ratanya?

    soal gerak2

  3. Sebuah mobil dari keadaan diam dipercepat seperti pada gambar hingga bergerak selama 5 detik. Berapakah jarak yg ditempuh dan kecepatan pada detik ke-5 tersebut?

    soal gerak3

  4. Ada mobil bergerak menurut garis lurus dari A ke B dan kembali ke A lagi, jika ketika bergerak dari A ke B kelajuannya 30 km/jam, dan ketika bergerak kembali dari B ke A kelajuannya 60 km/jam, berapakah kelajuan rata-ratanya dan kecepatan rata-ratanya ?
  5. Duah buah mobil mula-mula berjarak 1000 meter, kemudian bergerak saling menuju. Kelajuan mobil pertama 3 m/s, kelajuan mobil kedua 2 m/s. Apabila saat mobil mulai bergerak, seekor lebah bergerak bolak-balik antara dua mobil itu dengan. Kelajuan 5 m/s. Hitunglah jarak total yang ditempuh oleh lebah sampai dengan kedua mobil bertemu!
  6. Seorang agen rahasia berdiri di atas jembatan pada posisi 3/8 panjang jembatan tersebut (3/8 d). Saat agen tsb melihat mobil yang melaju dengan kelajuan yang tetap v, maka agen tersebut berlari dengan kelajuan yang tetap 10 m/s. Namun sungguh malang, ia akan tertabrak mobil di A jika ia berlari ke kiri dan ia akan tertabrak di B jika ia berlari ke kanan. Berapakah kelajuan mobil tersebut (v)?

    pelari

  7. Dua buah mobil A dan B bergerak dengan kecepatan konstan sepanjang garis PQ sepanjang 2000 meter. A bergerak dari P dengan kecepatan 20 m/s dan berangkat 5 detik lebih awal dari B. B bergerak dari P juga dengan kecepatan tetap 30 m/s. Dimanakah B akan menyusul A dan dimanakah B akan berpapasan dengan A setelah kembali dari Q!
  8. Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan 54 km/jam. Tiba-tiba mobil di rem dan berhenti setelah 2 detik. Hitunglah jarak yang ditempuh mobil tersebut selama pengereman!
  9. Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan 25 m/s. Setelah menempuh jarak 500 m, kecepatannya menjadi 10 m/s. Hitunglah perlambatan mobil tersebut!
  10. Dua mobil bergerak saling menuju. A mula-mula bergerak dengan kecepatan awal 10 m/s, dipercepat dengan percepatan 5 m/s2. B mula-mula bergerak dengan kecepatan awal 20 m/s dan dipercepat 10 m/s2. Jarak mula-mula antara A dan B adalah 1000 m. Dimanakah mereka bertemu jika A berangkat 5 detik lebih awal dari B?
  11. Sebuah benda bergerak dari keadaan diam dan dipercepat 3 m/s2 lalu diperlambat dengan perlambatan sebesar 2 m/s2 hingga berhenti. Jika total waktu yang diperlukan untuk gerak tersebut adalah 30 detik. Hitunglah jarak yang ditempuh benda tersebut !
  12. Sebuah motor A dan mobil B bergerak dengan grafik kecepatan terhadap waktu seperti pada gambar.gerak1a. Hitunglah percepatan motor selama 0.2 jam pertama!
    b. Berapakah jarak yang ditempuh motor selama 0.3 jam pertama!
    c. Pada saat kapankah mobil akan bertemu dengan motor!
  13. Andy dapat menempuh jarak rumah ke pasar dalam waktu 16 menit, Budi dapat menempuh jarak dari pasar ke rumah dalam waktu 24 menit. Anggap lintasan antara rumah dengan pasar adalah sebuah garis lurus, juga Andy dan Budi bergerak dengan kelajuan tetap. Jika Andy berangkat dari rumah pada menuju pasar pukul 07.00 sedangkan Budi berangkat dari pasar menuju rumah pada waktu 07.02, mereka pada suatu waktu akan bertemu di sebuah tempat pada lintasan tersebut. Apabila saat mereka bertemu,  selisih antara jarak yang telah ditempuh oleh Andy dengan jarak yang telah ditempuh oleh Budi adalah sejauh 200 meter. Berapakah jarak antara rumah dan pasar ?

    Andy dan Budi

  14. Benda bergerak dipercepat beraturan. Anggap pada saat mula-mula benda dalam keadaan diam, sehingga kelajuan awalnya adalah 0 m/s. Jika setiap detik kecepatan benda bertambah 10 m/s.
    a. Hitunglah jarak yang ditempuh:
    – dari t = 0 s ke t = 1 s,
    – dari t = 0 s ke t = 2 s,
    – dari t = 0 s ke t = 3 s,
    b. Gambarkan grafik jarak yang ditempuh terhadap waktu !
  15. Perhatikan grafik kecepatan terhadap waktu di bawah ini, sebuah mobil bergerak pada suatu arah tertentu (sebut saja arah x). Dapatkah kamu menceritakan bagaimana gerak mobil tersebut ?

    soal grafik kec

  16. Usain Bolt, pelari 100 m, memecahkan rekor dunia dengan catatan waktu 9,58 detik. Bagaimana kelajuan lari Usain Bolt dapat kita lihat pada gambar 11. Diskusikanlah bagaimana gerak dari Usain Bolt menggunakan gambar di bawah ini !

    usain

  17. Kendaraan A dan B bergerak dari tempat yang sama pada sebuah lintasan lurus, dengan grafik kecepatan seperti pada gambar. Kapankah mereka memiliki kecepatan yang sama? berapakah selisih jarak antara mereka pada saat tersebut?

    gerak2

Gerak Jatuh Bebas

 

Gambar 2.13 Galileo menjatuhkan dua benda yang berbeda massa dari balkon menara miring Pisa.
Galileo menjatuhkan dua benda yang berbeda massa dari balkon menara miring Pisa.

 

Menurut legenda, Galileo pernah melakukan percobaan menjatuhkan dua benda yang berbeda beratnya. Menurut keyakinan orang-orang pada saat itu, benda yang lebih berat akan jatuh lebih cepat ketimbang benda yang ringan.

Galileo memperlihatkan bahwa mereka jatuh dalam waktu yang hampir bersamaan. Kedua benda yang jatuh bebas ditarik oleh gravitasi bumi sehingga pada geraknya terdapat percepatan  yang nilainya sebesar 9.8 m/s2≈ 10 m/s2, artinya kecepatan benda mengalami perubahan sebesar 10 m/s setiap detiknya.

Secara umum, hubungan antara kecepatan, percepatan gravitasi dan waktu gerak benda dapat dituliskan sebagai berikut:

v gjb

 Lalu antara posisi akhir benda, posisi awal benda, kecepatan mula-mula, dan percepatan gravitasi dapat ditulis sebagai berikut:

posisi gjb

 dimana biasanya untuk mempermudah perhitungan, maka nilai g yang kita gunakan adalah 10 m/s2. Fungsi kecepatan dan posisi tersebut berlaku secara umum, baik pada saat benda bergerak ke atas ataupun bergerak turun ke bawah. Kita tidak perlu membedakan tanda positif atau negatif untuk g pada keduanya.

Untuk melihat lebih detail mengenai gerak jatuh bebas, silakan melihat playlist VIDEO Youtube Galileo To Einstein: Gerak Jatuh Bebas


Latihan soal Gerak Jatuh Bebas:

  1. Apabila dianggap tidak ada gesekan udara, bola yang dilempar vertikal dari tanah akan sampai ke titik tertingginya dalam waktu yang sama ketika bola tersebut turun kembali sampai ke tanah. Nah, sekarang anggap ada suatu gaya gesek dan nilainya tetap, menurutmu, manakah yang lebih cepat, saat bergerak naik atau saat bergerak turun?

    Small girl throwing a red ball in the air with white and snow background, Luxemburg

  2. Soal ini dapat digunakan di sekolah bersama teman-teman untuk eksperimen mencari nilai percepatan gravitasi. Hanya diperlukan 3 orang/grup dan gedung sekolahnya yang setidaknya memiliki 3 lantai. Seorang anak melempar bola (hijau) dari atas tanah, lalu Timer 1 dan Timer 2 mencatat waktu menggunakan stopwatch, mereka memulai pengukuran dan menghentikan pengukuran stopwatch saat bola tepat di depan pandangan mata mereka ketika bergerak naik dan turun. Dimana waktu yg dicatat Timer 1 dan Timer 2 adalah t1 dan t2. Jika perbedaan ketinggian mereka adalah h (harus diukur terlebih dahulu!), maka nilai percepatan gravitasi adalah seperti pada gambar, g = (α.h)/t12 – t22, dimana alpha merupakan suatu bilangan. Berapakah nilai α? Setelah nilai α kita dapat, barulah kita dapat mencari nilai g dalam eksperimen tsb!

    gravity timer

  3. Sebuah benda dilempar vertikal dengan kecepatan awal 30 m/s, tentukan kelajuan rata-rata dan kecepatan rata-rata dari detik ke 2 sampai dengan detik ke 4? anggap tidak ada gesekan, hanya pengaruh gravitasi saja.
  4. Sebuah benda dijatuhkan dari sebuah ketinggian, anggap ketika benda jatuh, ia mendapat gaya gesek yang besarnya sebanding dengan besar kecepatan benda, tentukan besar kecepatan benda terhadap waktu ! Berapakah kecepatan terminal benda ?
  5. Pada tahun 1971, David Scott, seorang astronot menjatuhkan palu dan bulu di bulan. Ia menjatuhkan pada saat yang bersamaan.

    astronot

    Manakah yang akan jatuh terlebih dahulu di permukaan bulan ?
    A. Palu
    B. Bulu
    C. Bersamaan
    Mengapa ?

  6. Sebuah bola dijatuhkan dari suatu ketinggian tanpa kecepatan awal, dimana medium ruangan akan menghasilkan gaya gesek yang besarnya sebanding dengan kelajuan benda. Jika kita gambarkan grafik antara percepatan gerak terhadap waktu. Manakah grafik di bawah ini yang akan menggambarkan percepatan gerak benda tersebut?

    grafik a

  7. (Lanjutan soal nomor 6) Manakah grafik yang menggambarkan kecepatan benda tersebut?

    grafik v

  8. Sebuah roket meluncur dari tanah, dengan kecepatan awal 50 m/s, roket mendapat percepatan dari bahan bakar sebesar 5 m/s2. Jika pada ketinggian 1000 meter bahan bakar roket habis.
    Hitunglah:
    – Waktu ketika roket mencapai posisi tertinggi
    – Posisi tertinggi roket tersebut
    – Waktu tiba di tanah
    – Besar kecepatan roket saat tiba di tanah!

 

Gerak Dua Dimensi (pada sebuah bidang)

Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering menjumpai gerak benda yang tidak lagi terletak pada sebuah garis/sumbu namun gerak ini terjadi pada sebuah bidang/permukaan dan dapat kita namakan sebagai gerak dua dimensi. Gerak dua dimensi dapat dibayangkan sebagai perpaduan antara dua buah komponen gerak yang masing-masing komponen dapat dianalisa secara terpisah.

bianglala
Kereta-kereta di mainan Bianglala yang bergerak melingkar pada sebuah bidang vertikal.

Gerak dua dimensi dapat dinyatakan sebagai gerak yang terletak pada bidang yang dibentuk oleh dua buah sumbu, misalkan sumbu x dan y. Sehingga dalam menganalisa gerak dua dimensi, kita dapat menggunakan bantuan vektor-vektor satuan i dan j yang digunakan sebagai penunjuk gerak dalam arah sumbu x dan y tersebut. Selanjutnya, secara matematis, setiap besaran gerak (posisi, kecepatan dan percepatan) memiliki hubungan yang sama seperti yang sudah kita pelajari sebelumnya, dimana kecepatan adalah turunan posisi terhadap waktu dan percepatan adalah turunan kecepatan terhadap waktu. Namun, oleh karena besaran-besaran gerak tersebut kini memiliki arah dalam sumbu x dan y, maka kita perlu lebih berhati-hati di dalam menentukan nilai total dari besaran tersebut.

Untuk melihat penjelasan lebih detail tentang gerak dua dimensi ini, silakan melihat VIDEO Kelas Fisika Pak Ade, Materi 5 di Youtube Galileo To Einstein: Gerak Dua Dimensi

Contoh-contoh gerak dua dimensi yang akan kita pelajari di materi ini adalah: gerak parabola dan gerak melingkar (gerak melingkar beraturan dan gerak melingkar berubah beraturan). Tentu, selain gerak dua dimensi, masih terdapat gerak yang lebih umum lagi, yakni gerak dalam ruang (3 dimensi). Namun, kita akan batasi pembahasan dalam buku ini sampai dengan materi gerak dua dimensi.

Latihan soal gerak dua dimensi:

  1. Sebuah benda bergerak pada sebuah bidang dengan percepatan terhadap waktu pada arah sumbu-x dan sumbu-y sebagai berikut :soal2
    Pada saat t=2 detik v = 29i + 29j m/s dan r = -5i + 10j meter. Tentukan kecepatan rata-rata dari t=1 s dampai dengan t=3 s !
  2. Sebuah batu bermassa 2 kg bergerak pada suatu bidang horizontal x-y dan mengalami percepatan a = (2x + 1) i + (3y2 – 2y) j m/s2. Berapakah usaha total batu tersebut dari posisi (1,1) sampai dengan posisi (2,3) !
  3. Sebuah mobil bergerak seperti pada gambar (ABCDE) dimana busur BC dan busur CD merupakan suatu bagian dari lingkarang dengan diameter dan pusat lingkaran yang berbeda. Besar kecepatan di A dan E adalah Nol. Besar percepatan sepanjang AB adalah 5 m/s2. Pada lintasan BCD lajunya tetap. Titik P berada pada lintasan dengan posisi P = 62 i + y j meter.  Tentukan kecepatan rata-rata dari B hingga D dan kecepatan sesaat di P !soal5
  4. Persamaan gerak sebuah benda pada sumbu x = (6√2.cos kt) – 2 dan y = (6√2.sin kt) – 3 . Benda bergerak dengan laju tetap 12 m/s. Tentukan vektor kecepatan benda pada saat posisi benda r = x i + 3 j meter!
  5. Lintasan lengkung sebuah benda yang bergerak pada bidang xy dinyatakan oleh vx = (50 – 16t) dan y = 100 – 4t2. Pada saat t = 0s, posisi benda di x = 0 m. Carilah vektor kecepatan pada saat detik ke-5!
  6. Sebuah benda bergerak di bidang xy dan memiliki percepatan yang dinyatakan sebagai berikut: ax = 6t2 dan ay = 3 – 2t. Pada saat t=0, benda tersebut berada di titik (0,0) dan memiliki kecepatan awal v0 = 2i + 4j m/s.
    – Tentukan vektor kecepatan dan posisi sebagai fungsi waktu
    – Tentukan kecepatan pada detik ke-1!
    – Berapa ketinggian maksimum yang dicapai benda?
  7. Vektor posisi benda sebagai fungsi waktu dinyatakan sebagai berikut, r = (0.66 t3 – 1.5 t2)i + (t4/12) j, dimana r dalam meter dan t dalam detik. Tentukan:
    – Vektor percepatan pada saat detik ke-3!
    – Kecepatan rata-rata pada satu detik kedua!

 

Gerak Parabola

Gerak parabola merupakan gerak yang terjadi sebagai akibat dari perpaduan antara  gerak lurus beraturan (GLB) pada arah mendatar dengan gerak jatuh bebas pada arah vertikal.

weekr3
Seorang pemain akrobatik motor melakukan lompatan di udara sehingga lintasannya berupa parabola

Pada gerak parabola, gerak benda dapat diuraikan ke dalam dua komponen gerak yaitu arah horizontal (arah x) dan arah vertikal (arah y). Jika sebuah benda di tembakkan dengan kecepatan awal v0 dengan membentuk sudut q maka kecepatan awal ini memiliki komponen kecepatan awal yaitu v0x dan v0y.

Pada arah mendatar kecepatan benda akan selalu sama dimanapun (vx = v0x), namun pada arah vertikal kecepatan benda berubah akibat percepatan gravitasi bumi.

ProjectileMotion01
Komponen-komponen gerak pada gerak parabola

Di bawah ini merupakan fungsi-fungsi gerak untuk gerak parabola:

1.  kecepatan

parabola1

2. posisi

parabola2

Ada beberapa hal yang harus dipahami pada benda yang bergerak dalam lintasan parabola

projectiles
Foto stroboskop dari gerak parabola dan gerak jatuh bebas

 

  1. Kecepatan pada arah mendatar/horizontal selalu tetap.
  2. Kecepatan pada arah vertikal berubah akibat tarikan gravitasi.
  3. Kecepatan minimum terdapat di titik tertinggi, namun bukan nol! Kecepatan tersebut adalah kecepatan arah mendatar vx.
  4. Arah dari percepatan gravitasi dimanapun selalu sama, yaitu ke bawah.lft060108

Latihan soal gerak parabola:

  1. Galileo dulu juga mempelajari gerak parabola, nah sekarang jika ada sebuah bola diluncurkan dari suatu gedung dengan kecepatan awal v = 10 m/s maka ia akan sampai di tanah pada jarak mendatar x = 20 m. Apabila bola tersebut diluncurkan dengan kecepatan awal v = 20 m/s, maka berapakah jarak mendatar x?parabola
  2. Dua buah bola diluncurkan dengan kecepatan awal yang sama Vo, yang pertama dengan sudut 30° dan yang kedua dengan sudut q (lihat gambar). Ketinggian maksimum yang dicapai bola pertama adalah 1 meter. Jika kedua bola tersebut jatuh di tempat yang sama. Tentukan ketinggian maksimum bola kedua!parabola3
  3. Sebuah kereta bergerak dengan kecepatan konstan v, kereta tsb dapat meluncurkan bola dalam arah vertikal sambil bergerak maju. Apabila bola tsb diterima kembali oleh kereta setelah 2 detik bola diluncurkan. Berapakah ketinggian maksimum h yang dicapai bola tsb ? (Ini adalah salah satu ekperimen fisika menarik yang dapat di lihat di website MIT Opencourse, cari course dari Prof. Walter Lewin, di bagian 3. Vektor, dapat dilihat dari menit 46:30 hingga menit 49:40)walter
  4. Sebuah bola di tembakkan dengan kecepatan awal vo dan dengan sudut kemiringan q. Tentukan pada sudut q berapakah, bola tersebut akan menempuh jangkauan mendatar x yang paling jauh !
  5. Seorang pemain basket menembakkan bola ke dalam keranjang dengan sudut kemiringan 53o seperti pada gambar. Berapakah kecepatan awal v0 bola basket agar dapat masuk ke dalam keranjang ?pemain basket
  6. Sebuah bola ditembakkan dengan kecepatan awal v0 di suatu bidang miring seperti pada gambar. Hitunglah jangkauan yang dapat dicapai oleh bola tersebut pada bidang miring! Dapatkanlah kondisi antara q dan a agar mendapatkan jangkauan r yang terjauh!soal1
  7. Sebuah proyektil ditembakkan dengan kecepatan awal v0 dengan arah tegak lurus bidang miring seperti pada gambar. Tentukanlah jangkauan r dari gerak proyektil tersebut !soal3
  8. Sebuah batu dilemparkan dari suatu menara yang tingginya 25 m dengan kecepatan awal vo pada sudut θ. Setelah bergerak 3 detik, kecepatan batu = 15 i – 10 j m/s, gunakan nilai g = 10 m/s2). Tentukan ketinggian maksimum yang dicapai batu tersebut!

Silakan melihat VIDEO tutorial Gerak Parabola: Gerak Parabola

Gerak Melingkar Beraturan

Pada benda yang bergerak melingkar beraturan (GMB) terdapat besaran yang sangat khas, yakni periode (T). Periode merupakan waktu yang diperlukan untuk bergerak mengelilingi 1 lingkaran. 

gmb

Kebalikan dari periode adalah frekuensi (f), yakni banyaknya putaran yang ditempuh dalam 1 detik. Antara periode dan frekuensi dapat dinyatakan dalam persamaan sebagai berikut:

periode

Lebih jauh lagi, dengan menggunakan periode (T), maka kita dapat menghitung besaran yang penting berikutnya, yaitu kecepatan sudut (angular velocity/angular frequency) ω , dimana :

omega

atau

omega2

ω memiliki satuan rad/detik.

Pada benda yang bergerak melingkar beraturan, nilai ω adalah tetap. Selain kecepatan sudut, benda yang melingkar memiliki kecepatan linear v. Dimana besar v adalah:

omega3

Dikarenakan arah kecepatan v berubah, maka pada gerak melingkar beraturan harus memiliki percepatan yang bertugas untuk mengubah arah kecepatan tersebut. Percepatan ini dinamakan percepatan centripetal (percepatan pencari pusat). Percepatan tersebut selalu menuju ke pusat gerak melingkar.

Namun perlu diperhatikan bahwa meskipun kecepatan sudut ω adalah tetap, r juga tetap, namun kecepatan linear v berubah. Hal tersebut dikarenakan arah v mengalami perubahan.

gmb2

Dikarenakan arah kecepatan v berubah, maka pada gerak melingkar beraturan harus memiliki percepatan yang bertugas untuk mengubah arah kecepatan tersebut. Percepatan ini dinamakan percepatan centripetal (percepatan pencari pusat). Percepatan tersebut selalu menuju ke pusat gerak melingkar.

gmb3

Adapun besar dari percepatan centripetal ini adalah:

acp

Silakan melihat VIDEO tutorial gerak melingkar beraturan di: Gerak Melingkar Beraturan

 

Gerak Melingkar Berubah Beraturan

Berbeda dengan gerak melingkar beraturan, pada gerak melingkar berubah beraturan ini, kecepatan sudut ω mengalami perubahan yang teratur. Hal ini hampir sama seperti gerak lurus berubah beraturan dimana v benda mengalami perubahan yang beraturan (linear) terhadap waktu.

gmbb1

Sehingga untuk benda yang bergerak melingkar berubah beraturan terdapat sebuah percepatan kedua yang berfungsi untuk mengubah besar ω. Percepatan ini dinamakan percepatan sudut α. α merupakan perubahan kecepatan sudut ω per satuan waktu.

gmbb2

Percepatan sudut α memiliki satuan rad/detik2. Agar αsecara satuan setara dengan percepatan centripetal yakni m/detik2, maka percepatan sudut α tersebut harus dikalikan dengan jari-jari r dari gerak melingkar tersebut untuk mendapat percepatan tangensial.

atg

a total

Kini kita telah mengenal ada dua buah percepatan yang terdapat pada gerak melingkar berubah beraturan, yakni percepatan centripetal yang berarah menuju ke pusat lingkaran untuk mengubah arah/membelokkan benda dan percepatan tangensial yang berarah tegak lurus dengan jari-jari lintasan/menyinggung keliling lingkaran untuk mengubah besar kecepatan benda. Sehingga besar percepatan total pada benda yang bergerak melingkar berubah beraturan adalah :

a total2

Gerak melingkar berubah beraturan memiliki beberapa fungsi gerak yang mirip dengan gerak lurus berubah beraturan. Untuk fungsi posisi sudut terhadap waktu pada benda yang bergerak melingkar berubah beraturan dapat dituliskan sebagai berikut :

fungsi sudut gmbb

Latihan soal gerak melingkar:

  1. Kita tahu, bumi kita berotasi pada sumbunya, jika kamu berada di Jakarta dan ada kawan kamu di Melbourne, Australia. Manakah di antara kalian yang memiliki kecepatan linear yang lebih besar, yang di Jakarta atau di Melbourne?rotasi bumi
  2. Sebuah bandul diikat pada tali lalu diputar melingkar seperti pada gambar, jika kemudian tali dipotong dengan pisau di titik P pada saat bandul sedang bergerak melingkar, kemanakah arah gerak bandul setelah dipotong tsb ? A, B atau Ckemana

Silakan melihat VIDEO tutorial gerak melingkar berubah beraturan di: Gerak Melingkar Berubah Beraturan

Silakan lihat ringkasan dan kartu belajar tentang Vektor dan Gerak di sini:


 



2 thoughts on “Vektor dan Gerak”

    1. jarak adalah besaran skalar. Jadi harus dilihat bagaimana lintasan gerak benda, nah panjang total lintasannya itulah jarak yang di tempuh benda tsb. Jadi tidak menggunakan satuan vektor.

Leave a Reply


Calendar

September 2017
M T W T F S S
« May    
 123
45678910
11121314151617
18192021222324
252627282930  

Support Us

Galileo To Einstein is entirely supported and maintained by generous people who are very passionate about education. We will always improve its service and keep it for free for

View details

Sitemap